Век общей теории относительности. Часть II. Что хорошего в относительности?

Люди часто спрашивают: «Что хорошего в относительности?» Обычно относительность относят к Относительности как к абстрактной и весьма загадочной математической теории, которая не имеет последствий для повседневной жизни. Нет ничего дальше от истины.

Это вторая часть серии: «Век общей теории относительности». Пожалуйста, прочитайте первый здесь: Часть I: История и интуиция.

В этом блоге рассказывается, почему без относительности современные системы GPS не будут работать!

Без относительности современные системы GPS не будут работать!
Фото НАСА на Unsplash

Краткое введение в GPS

Все современные навигационные системы, включая самолеты, оснащены системами GPS. Эти системы обеспечивают вашу широту, долготу и высоту на земле с точностью от 5 до 10 метров.

Фото Дэвида Грандугина на Unsplash

Текущая конфигурация GPS состоит из сети из 24 спутников на высоких орбитах вокруг Земли. Каждый спутник в созвездии GPS вращается на высоте около 20 000 км от земли и имеет орбитальную скорость около 14 000 км / час.

Период обращения составляет примерно 12 часов - вопреки распространенному мнению, спутники GPS не находятся на геосинхронных или геостационарных орбитах.

Спутниковые орбиты распределены таким образом, чтобы в любой точке Земли в любой данный момент времени было видно как минимум 4 спутника (до 12 видимых одновременно). Каждый спутник несет с собой атомные часы, которые «тикают» с точностью до 1 наносекунды (1 миллиардной доли секунды)!

Фото Манлейка Габриэля на Unsplash

Приемник GPS в самолете определяет свое текущее положение и курс, сравнивая временные сигналы, которые он получает от нескольких спутников GPS (обычно от 6 до 12), и «трилатерируя» в известных положениях каждого спутника.

Я знаю, ты уже потерян. Давайте посмотрим на это видео для лучшего понимания:

Но как относительность вступает в игру?

Для достижения высокого уровня точности тактовые сигналы от спутников должны быть известны с точностью до 20–30 наносекунд. Однако, поскольку спутники постоянно движутся относительно наблюдателей на Земле, необходимо учитывать эффекты, предсказываемые специальной и общей относительностью, для достижения желаемой точности 20–30 наносекунд.

Эффект объясняется специальной теорией относительности

Поскольку наблюдатель на земле видит спутники, движущиеся относительно них, Специальный родственник предсказывает, что мы должны видеть, как их часы тикают медленнее. Это объясняет задержку около 7 микросекунд в день из-за более медленной скорости тиканья из-за эффекта замедления их относительного движения.

Эффект объясняется общей теорией относительности

Кроме того, спутники находятся на орбитах высоко над Землей, где кривизна пространства-времени из-за массы Земли меньше, чем на поверхности Земли. Прогноз общей теории относительности состоит в том, что часы ближе к массивному объекту будут тикать медленнее, чем часы, расположенные дальше. Таким образом, если смотреть с поверхности Земли, часы на спутнике тикают быстрее, чем идентичные часы на земле. Расчет с использованием Общей теории относительности предсказывает, что часы в каждом спутнике GPS должны опережать часы наземного базирования на 45 микросекунд в день.

Комбинация этих двух релятивистских эффектов означает, что часы на борту каждого спутника должны тикать быстрее, чем идентичные часы на земле, примерно на 38 микросекунд в день.

Это звучит мало, но высокая точность, требуемая от системы GPS, требует точности наносекунды, 38 микросекунд - это 38000 наносекунд. Если бы эти эффекты не были должным образом приняты во внимание, навигационное исправление, основанное на созвездии GPS, было бы ложным только через 2 минуты, и ошибки в глобальном позиционировании продолжали бы накапливаться со скоростью около 10 км каждый день! Вся система была бы совершенно бесполезной для навигации в очень короткий промежуток времени.

Как относительность используется тогда?

Изображение разницы между движением и часами GR

Инженеры, разработавшие систему GPS, включили эти релятивистские эффекты при разработке и развертывании системы. Например, чтобы противостоять «общерелятивистскому» эффекту на орбите, они замедлили частоту тика атомных часов перед их запуском, так что, как только они окажутся на соответствующих орбитальных станциях, их часы будут тикать с правильной скоростью, как по сравнению с эталонными атомными часами на наземных станциях GPS.

Дальнейшее чтение

  1. Теория относительности Эйнштейна
  2. Упрощенное введение в теорию относительности Эйнштейна