Физик, математик и мастер дзен идут в бар

Расследование удивительной связи Альберта Эйнштейна, Георга Кантора и Догена Зенджи.

Для еженедельного понимания и вдохновения - проверьте мою рассылку!

Меня не перестает удивлять, сколько нетривиальных сходств существует между древними духовными писаниями и современными открытиями в физике и математике. Это подтверждает вековую поговорку о том, что истина изменяется и переформулируется для каждого нового поколения. Я хочу исследовать, как несколько парадоксальных отрывков из известного дзенского текста Генджо Коана можно увидеть сквозь призму двух триумфов современной мысли: теории особой и общей относительности Эйнштейна и работы Георга Кантора в «Теории множеств».

Пространство и время

Если я бегу, а вы неподвижны, время для меня проходит медленнее, чем для вас. Если вы стоите на вершине горы, а я на поверхности Земли, для меня время течет медленнее, чем для вас. Оба являются неинтуитивными следствиями теории относительности Эйнштейна. Время замедляется в присутствии гравитационного поля и замедляется пропорционально вашей скорости. Нет универсальных часов, против которых измеряются все события, и нет контейнера пространства, в котором происходят все события. Пространство и время относительны и взаимосвязаны, и Эйнштейн объединил их в единое поле, известное как пространство-время. Пространство-время может искривляться, растягиваться, деформироваться и скручиваться. Ваша позиция в этом континууме принципиально уникальна, и вы являетесь узлом в этой сети вселенной. Понимание Эйнштейна было новаторским, но ниже мы видим, как Догэн пишет о том же самом, сотни лет назад.

«Чтобы время улетело, должно быть разделение [между ним и вещами]. Поскольку вы воображаете, что время только проходит, вы не узнаете правду бытия-времени. Одним словом, каждое существо во всем мире - это отдельное время в одном континууме ».

Время не везде проходит одинаково, оно зависит от вашей скорости, от того, насколько вы близки к гравитационному полю, и от вашей системы отсчета. Таким образом, у каждого есть отдельное время в континууме пространства-времени.

«Дрова превращаются в пепел, и они снова не становятся дровами. Тем не менее, не думайте, что пепел после, а дрова раньше »

Это озадачивает цитата Догэном интуитивное понятие для Эйнштейна: «Различие между прошлым, настоящим и будущим только упрямо настойчивый иллюзия.» То, что они оба получают, является фактом, что различия между прошлым и будущим не являются фундаментальными для структуры реальности. Радикальная разница между дровами и ясенем просто поразительна из-за нашего специфического человеческого воплощения. Наш взгляд на реальность очень размыт, поскольку большинство микроскопических деталей состояния, будь то дрова или ясень, игнорируются нашим существом. Существование было бы крайне подавляющим, если бы мы осознавали все данные опыта.

Мы можем видеть только крошечную часть электромагнитного спектра.

Если бы нам были доступны все детали состояния дров и состояния золы, они бы не выглядели столь радикально разными.

Если вас интересуют вопросы, связанные с нереальностью времени, я настоятельно рекомендую прочитать «Орден времени» Карло Ровелли.

бесконечность

Прежде чем погрузиться в проблему бесконечности, необходимо заложить некоторые основы. Рассмотрим следующий набор: A = {1,2,3,4,5}. Множество A состоит из пяти элементов, числа 1,2,3,4,5. Подходящим подмножеством A является набор, который содержит только комбинации элементов A, но не идентичен A. Таким образом, некоторые примеры подмножеств A: {1,2}, {1,2,3,4}, { 1,3,5} и так далее. Тогда должно быть ясно, что для набора с конечным числом элементов подмножество не может быть того же размера, что и исходный набор. Это правило не распространяется на бесконечные множества.

Георг Кантор начал работать над трансфинитной арифметикой в ​​конце 1800-х годов. Его замечательный вывод состоял в том, что существуют разные размеры бесконечности. А именно, существует больше реальных чисел, чем натуральных. Напомним, что натуральные числа являются счетными числами: N = {1,2,3,4,5,6,7,… ..}, а действительные числа - это все эти числа, а также все десятичные разложения и дроби. Используя свой знаменитый диагональный аргумент, он показал, что существует больше реальных чисел. Следствием его работы также является то, что собственное подмножество бесконечного множества может быть того же размера, что и исходное множество. В языке Теоретических множеств они могут иметь одинаковую мощность.

Есть ли еще натуральные числа или четные числа?

N = {1,2,3,4,5,6,7,…} & E = {2,4,6,8,10,….}

Поначалу две вещи кажутся очевидными: E - это собственное подмножество N, и похоже, что E имеет вдвое меньше элементов, чем N. На самом деле, N и E имеют одинаковый размер. Вы можете сопоставить каждый элемент в N с элементом в E. В языке Теории множеств N и E могут быть приведены в однозначное соответствие. Мораль этого краткого набега в теорию множеств заключается в следующем: в природе есть вещи, которые вы можете отнять, но при этом ничего не потерять. Вот еще один отрывок из Genjo Koan Догэна, в котором он объясняет похожую идею:

«Просветление подобно луне, отраженной на воде. Луна не промокает и вода не разбивается. Несмотря на то, что его свет широк и велик, луна отражается даже в луже шириной в дюйм. Вся луна и все небо отражаются в каплях росы на траве или даже в одной капле воды. Просветление не разделяет вас, подобно тому, как луна не разбивает воду ... Каждое отражение, сколь бы длинным или коротким оно ни было, проявляет огромную глубину росы и осознает безграничность лунного света в небе ».

Смысл этого отрывка состоит в том, чтобы продемонстрировать, что природа просветления неисчерпаема и не может быть уменьшена при доступе. Его можно разделить, но каждое разделение сохраняет глубину своего первоначального источника. Процесс отражения в луже не умаляет необъятности Луны и не является менее значительным. Это похоже на то, как вычет четных чисел из натуральных чисел не умаляет размер натуральных чисел. Это, конечно, нелогичное понятие, но Кантор дает строгое доказательство его обоснованности. Сравнение этих экзотических концепций помогает пролить свет на трансцендентную истину, на которую они оба указывают. Какая бы ни была истина, она выходит за рамки языка. Голая реальность не может быть загнана в рациональное мышление. Тем не менее, в пределах слов Эйнштейн, Кантор и Догэн убеждают нас выйти за рамки.

Работы цитируются

Догэн и Бокусан Нишиари. Генджо Коэн Догэна: Три комментария. Контрапункт, 2011.

Ровелли, Карло и др. Орден Времени. Riverhead Books, 2018.